На геометрическом уроке учитель принёс шар из пластилина, объем которого равен 864 pi/3 см^3. Во время

Решение:

Объем исходного шара можно записать как:

V = 864π/3 см³

Формула объема шара:

V = (4/3)πr³

где V — объем шара, а r — его радиус.

Так как у нас имеется равноправное уравнение объемов шаров, мы можем сравнить два шара:

V₁ = (4/3)πr₁³, V₂ = (4/3)πr₂³

где V₁ — объем исходного шара, а V₂ — объем полученных шаров.

Из условия задачи известно, что радиусы полученных шаров в два раза меньше радиуса исходного шара:

r₂ = r₁/2

Подставив это значение в уравнение объема шара, получим:

V₂ = (4/3)π(r₁/2)³
= (4/3)π(r₁³/8)
= (1/6)πr₁³

Таким образом, объем полученных шаров составляет (1/6) часть объема исходного шара.

Для определения количества шаров, полученных из исходного шара, нужно разделить объем исходного шара на объем одного полученного шара:

Количество шаров = V₁ / V₂
= (864π/3) / ((1/6)πr₁³)
= 6 * (864/3) / r₁³
= 1728 / r₁³

Таким образом, количество полученных шаров равно 1728 / (радиус исходного шара в кубе).

Рекомендация:
Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется знать формулу объема шара (V = (4/3)πr³) и понимание того, как радиус влияет на объем шара.

Задание:
Если радиус исходного шара равен 12 см, сколько шариков получилось после изготовления? (Ответ округлите до ближайшего целого числа)