На иллюстрации BC = 10, CK = 5, MB = 18, MA = 6, AC = 14. Определите значение MK

Описание:
Мы можем решить эту задачу, используя теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче треугольник ABC является прямоугольным, где BC — гипотенуза, CK и MK — катеты.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

BC^2 = CK^2 + BK^2

Заметим, что BK = BM + MK. В нашем случае MB = 18 и MA = 6, поэтому BK = 18 + MK.

Подставляя значения в уравнение, получаем:

10^2 = 5^2 + (18 + MK)^2

Раскроем скобки и упростим:

100 = 25 + 324 + 36MK + MK^2

Упорядочим и упростим это уравнение:

MK^2 + 36MK + 299 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня.

Вычисляя дискриминант, получим D = 36^2 — 4 * 1 * 299 = 1296 — 1196 = 100.

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

MK1 = (-36 + √100) / 2 = (-36 + 10) / 2 = -26 / 2 = -13
MK2 = (-36 — √100) / 2 = (-36 — 10) / 2 = -46 / 2 = -23

Так как расстояние не может быть отрицательным, мы отбрасываем MK1 и принимаем MK = MK2 = -23.

Таким образом, значение MK равно -23.

Совет:
Обратите внимание на то, что мы использовали теорему Пифагора и понимание геометрических свойств, чтобы решить эту задачу. Важно понять, как применять различные геометрические теоремы и формулы в задачах, чтобы найти нужную информацию.

Дополнительное задание:
В прямоугольном треугольнике ABG гипотенуза AG равна 10, а катеты AB и BG равны 6 и 8 соответственно. Найдите длину медианы AM, где M — середина гипотенузы AG.