На иллюстрации представлены пять одинаковых квадратов, каждый из которых имеет площадь 16 квадратных

Пояснение: Чтобы рассчитать площадь серого восьмиугольника, мы можем использовать подход, основанный на разбиении фигуры на более простые формы и нахождении суммы их площадей.

Для начала, у нас есть пять одинаковых квадратов, каждый из которых имеет площадь 16 квадратных сантиметров. Это означает, что площадь каждого квадрата равна 16 см².

Затем мы можем обратить внимание на угловые точки восьмиугольника, которые находятся в серединах сторон этих квадратов. Соединив эти точки, мы получаем восьмиугольник с серой заливкой.

Чтобы рассчитать площадь серого восьмиугольника, мы можем разделить его на более простые формы. Мы видим, что серый восьмиугольник состоит из пяти маленьких квадратов вокруг центрального квадрата. Таким образом, площадь серого восьмиугольника можно вычислить как разность площади серого восьмиугольника и площади пяти маленьких квадратов.

Воспользуемся формулой для расчета площади восьмиугольника: S = (1/4) * (d₁² + d₂²) * tg(180°/n), где d₁ и d₂ — диагонали восьмиугольника, а n — количество его сторон. Так как у нас восьмиугольник равномерный, все его стороны равны.

Рассчитаем площади:
Площадь маленького квадрата = 16 см²
Площадь серого восьмиугольника = Площадь восьмиугольника — 5 * площадь маленького квадрата

Пример использования:
Площадь серого восьмиугольника = (1/4) * (d₁² + d₂²) * tg(180°/8) — 5 * 16 см²

Совет: При решении таких задач полезно разбивать фигуру на более простые геометрические формы, чтобы упростить расчеты.

Упражнение: Если площадь каждого квадрата равна 25 см², сколько составляет площадь большого квадрата, образованного угловыми точками восьмиугольника, если его стороны проходят через середины сторон маленьких квадратов?