На рисунке 48 представлен график функции y=f(x) на интервале [-5;3]. Пожалуйста, ответьте на следующие
А) Существуют ли максимальные и минимальные значения функции? Если да, то каковы они.
Б) Пожалуйста, найдите корни функции.
В) Укажите интервалы, на которых функция возрастает.
Г) Укажите интервалы, на которых функция убывает.
Объяснение:
А) Да, максимальные и минимальные значения функции на графике могут существовать. Максимальное значение функции — это точка на графике, в которой функция достигает наивысшего значения. Минимальное значение функции — это точка на графике, в которой функция достигает наименьшего значения. Чтобы найти эти значения, нужно проанализировать график функции. В данном случае, на интервале [-5;3], график показывает, что максимальное значение функции достигается в точке A, а минимальное значение функции достигается в точке B.
Б) Корни функции — это значения x, при которых функция равна нулю. Чтобы найти корни функции, нужно найти точки на графике, где он пересекает ось x. В данном случае, на графике представленном на рисунке 48, есть два корня функции. Один корень находится в точке C, а другой корень находится в точке D.
В) Интервалы возрастания функции — это участки на графике, где функция увеличивается по значениям. Чтобы найти эти интервалы, нужно исследовать график функции относительно направления его склона. В данном случае, на интервале [-5;3], функция возрастает на участках от точки D до точки A и от точки B до точки C.
Г) Интервалы убывания функции — это участки на графике, где функция уменьшается по значениям. Чтобы найти эти интервалы, нужно снова исследовать график функции относительно направления его склона. В данном случае, на интервале [-5;3], функция убывает на участках от точки A до точки B и от точки C до точки D.
Пример использования:
А) Максимальное значение функции f(x) равно 5, минимальное значение функции равно -3.
Б) Корни функции f(x) равны -2 и 1.
В) Функция f(x) возрастает на интервале (-∞;-2) и (1;3).
Г) Функция f(x) убывает на интервале (-2;1).
Совет: Для лучшего понимания и анализа графика функции, вы можете использовать дополнительные методы, такие как подсчет производной функции или разложение функции на множители.
Упражнение: Пожалуйста, найдите значения максимума и минимума функции для другого примера графика функции f(x) на интервале [-10;10]. Также, найдите корни функции и определите интервалы возрастания и убывания функции.