На шахматной доске размером 5 × 5 случайным образом расставлены две ладьи разных цветов. Какова вероятность того, что

Объяснение: Предположим, что на первую ладью можно поставить в любую позицию на шахматной доске, исключая углы, так как угловые клетки не могут быть атакованы другой ладьей. Тогда у нас есть 20 возможных мест для первой ладьи. После того, как мы разместили первую ладью, у нас остаются 16 клеток для размещения второй ладьи.

Теперь у нас есть две ситуации, в которых ладьи атакуют друг друга:
1) Ладьи стоят на одной горизонтали или вертикали. В этом случае вероятность выбрать одну из 16 оставшихся клеток находится под атакой первой ладьи равна 16/24 = 2/3 (мы делим на 24, так как он выбирает из 24 клеток, включая место первой ладьи).
2) Ладьи находятся на разных горизонталях и вертикалях, но создают «L-образные» фигуры. В этом случае вероятность выбрать одну из 8 оставшихся клеток находится под атакой первой ладьи равна 8/24 = 1/3 (мы снова делим на 24, так как он выбирает из 24 клеток, включая место первой ладьи).

Таким образом, общая вероятность того, что ладьи находятся под атакой друг друга, равна:
(2/3 * 20/25) + (1/3 * 8/25) = 40/75 + 8/75 = 48/75

Поскольку мы хотим умножить этот результат на 6, окончательный ответ составляет:
(48/75) * 6 = 288/75 = 3.84

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, порекомендуем вам нарисовать шахматную доску размером 5 × 5 и отметить места, где могут находиться каждая из двух ладей. Затем систематически рассмотрите различные варианты размещения ладей и определите, какие из них приводят к атакующей позиции.

Упражнение: На шахматной доске размером 4 × 4 случайным образом расставлены две ладьи разных цветов. Какова вероятность того, что ладьи находятся под атакой друг друга? В ответе укажите результат вероятности, умноженный на 6.