На сколько больше площадь полной поверхности первого параллелепипеда, чем площадь поверхности второго параллелепипеда, если
Объяснение:
Для решения этой задачи первым делом необходимо вычислить площади поверхностей обоих параллелепипедов. В первом параллелепипеде, у которого длины ребер равны a, b и b, существуют 6 поверхностей. Объемлющие их стороны имеют следующие размеры: ab, ab, ab, bb, bb, ba. Тогда общая площадь поверхности первого параллелепипеда будет равна:
S1 = 2(ab + ab + bb) = 2(ab + bb + ab).
Аналогичным образом, для второго параллелепипеда с длинами ребер a, a и b, существуют такие поверхности: aa, aa, ab, ab, ab, bb. Общая площадь поверхности второго параллелепипеда равна:
S2 = 2(aa + ab + ab) = 2(aa + 2ab).
Теперь, чтобы узнать, на сколько больше площадь первого параллелепипеда, чем площадь второго, необходимо вычислить разность между S1 и S2:
S1 — S2 = 2(ab + bb + ab) — 2(aa + 2ab) = 2(ab + bb — aa — 2ab) = 2(b^2 — a^2 — ab).
Теперь можем подставить a = 1000 и b = 1001 в данное выражение и вычислить значение разности площадей поверхностей.
Пример использования:
Задача: На сколько больше площадь полной поверхности первого параллелепипеда, чем площадь поверхности второго параллелепипеда, если длины ребер первого параллелепипеда равны a,b и b, а длины ребер второго параллелепипеда равны a,a и b, при условии a=1000, b=1001?
Решение:
Сначала найдем площади поверхностей обоих параллелепипедов. Для первого параллелепипеда:
S1 = 2(ab + bb + ab) = … (вычисляем)
Для второго параллелепипеда:
S2 = 2(aa + 2ab) = … (вычисляем)
Теперь вычислим разность между S1 и S2:
S1 — S2 = … (вычисляем)
Таким образом, площадь полной поверхности первого параллелепипеда больше площади поверхности второго параллелепипеда на некоторую величину.
Совет:
Для упрощения вычислений в данной задаче рекомендуется сначала выразить площади поверхностей через a и b, а затем подставить конкретные значения в последнем шаге вычислений.
Практика:
Пусть a = 5 и b = 4. Найдите разность между площадью полной поверхности первого параллелепипеда и площадью поверхности второго параллелепипеда, если длины ребер первого параллелепипеда равны a, b и b, а длины ребер второго параллелепипеда равны a, a и b.