На сколько отличается оптическая длина пути светового луча от его физической длины, когда световой луч распространяется от

Объяснение: Оптическая длина пути светового луча — это физическая длина пути, пройденного светом в определенной среде, умноженная на коэффициент преломления среды. Физическая длина пути, с другой стороны, является просто расстоянием между начальной и конечной точками.

Для данной задачи нам дано, что световой луч распространяется от точки x = 0 м до точки x = 0,6 м в среде с показателем преломления, меняющимся по закону n(x) = 1 + x, где координата x выражена в метрах. Чтобы найти оптическую длину пути, мы должны посчитать интеграл от начальной координаты до конечной, умноженный на значение показателя преломления на каждом малом участке.

$$
Для вычисления оптической длины пути мы рассчитываем интеграл от 0 до 0,6 (1 + x) dx:
$$

$$
int_{0}^{0,6} (1 + x) dx = left.frac{x^2}{2} + xright|_0^{0,6}
$$

$$
= left(frac{(0,6)^2}{2} + 0,6right) — left(frac{(0)^2}{2} + 0right)
$$

$$
= 0,18 + 0,6 = 0,78
$$

Таким образом, оптическая длина пути светового луча отличается от его физической длины на 0,78 м.

Совет: Для лучшего понимания оптической длины пути светового луча, рекомендуется изучить понятие показателя преломления и его зависимости от среды. Изучите также основные оптические явления, такие как преломление и отражение света.

Упражнение: В среде с показателем преломления, меняющимся по закону n(x) = 1 — x, световой луч проходит от точки x = 0 м до точки x = 1 м. Найдите оптическую длину пути светового луча в этом случае.