На сколько увеличится среднее арифметическое набора из n чисел, если увеличить одно из этих чисел на 1?

Объяснение: Для решения этой задачи потребуется знание о среднем арифметическом и его свойствах. Среднее арифметическое набора из n чисел вычисляется путем сложения всех чисел и деления на n. Если мы увеличим одно из чисел на 1, то изменится только сумма чисел в наборе, поскольку мы увеличиваем только одно число.

Предположим, что исходное среднее арифметическое набора из n чисел равно S. Если мы увеличим одно из чисел на 1, сумма чисел станет S + 1. Таким образом, новое среднее арифметическое будет равно (S + 1) / n.

Для того, чтобы найти разницу между старым и новым средним арифметическим, вычитаем старое среднее из нового:

(S + 1) / n — S / n

Общий знаменатель n помогает нам сравнивать числители, и мы можем упростить это выражение:

(S + 1 — S) / n

Итак, разница между старым и новым средним арифметическим равна 1 / n.

Пример использования: Предположим, у нас есть набор из 5 чисел, а их среднее арифметическое равно 7. Если одно из чисел увеличить на 1, на сколько изменится среднее арифметическое набора?

Решение:
Старое среднее арифметическое = 7
Изменение чисел = 1
n = 5

Разница между старым и новым средним арифметическим равна 1 / 5, что составляет 0,2.

Таким образом, среднее арифметическое набора из 5 чисел увеличится на 0,2, если одно из чисел увеличить на 1.

Совет: Чтобы лучше понять это понятие, вы можете рассмотреть примеры с разными значениями n и исследовать, как изменения чисел влияют на среднее арифметическое.

Упражнение: У вас есть набор из 8 чисел, и их среднее арифметическое составляет 12. Если одно из чисел увеличить на 3, на сколько изменится среднее арифметическое набора?