Найди координаты вектора →, который имеет 7 раз большую длину, чем данный вектор, и направлен

Разъяснение: Вектор — это математический объект, который имеет направление и длину. Для нахождения вектора, противоположного данному вектору, нужно умножить его длину на -1 (чтобы изменить направление) и умножить на 7 (для увеличения длины в 7 раз).

Пусть дан вектор → AB с координатами (x1, y1). Чтобы найти вектор, противоположный данному и имеющий 7 раз большую длину, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем длину вектора → AB используя формулу длины вектора: |AB| = √((x1 — x0)^2 + (y1 — y0)^2), где (x0, y0) — начальные координаты.
2. Умножим длину |AB| на -1 и на 7 для изменения направления и увеличения длины.
3. Найдем новые координаты вектора → CD, используя формулы:
— x2 = x1 + (dx * scale)
— y2 = y1 + (dy * scale), где dx = x1 — x0, dy = y1 — y0, scale = 7.

Итак, мы нашли вектор → CD с координатами (x2, y2), который имеет 7 раз большую длину и направлен противоположно вектору → AB.

Пример использования:
Дано: A(2, 3)
Найти координаты вектора, противоположного исходному вектору и имеющего 7 раз большую длину.

Решение:
Шаг 1: Найдем длину вектора AB: |AB| = √((2 — 0)^2 + (3 — 0)^2) = √(4 + 9) = √13.
Шаг 2: Умножим длину на -1 и на 7: |CD| = -7√13.
Шаг 3: Найдем новые координаты вектора:
— x2 = 2 + (2 — 0) * -7 = 2 — 14 = -12
— y2 = 3 + (3 — 0) * -7 = 3 — 21 = -18

Ответ: Координаты вектора CD равны (-12, -18).

Совет: Для лучшего понимания понятия векторов, рекомендуется изучить проекцию вектора, скалярное и векторное произведение, а также научиться работать с координатами векторов.

Упражнение: Дан вектор → FG с координатами (6, 8). Найдите координаты вектора, противоположного вектору → FG и имеющего 5 раз меньшую длину.