Найди периметр треугольника, если длины двух сторон, образующих угол 60°, соотносятся как 3:8, а третья

Пояснение: Для решения этой задачи сначала нам нужно вычислить длины двух сторон треугольника, образующих угол 60°. Затем мы сможем найти третью сторону и, наконец, вычислить периметр треугольника.

Для начала, предположим, что первая сторона треугольника равна 3x (где x — некоторое число), а вторая сторона равна 8x. Поскольку стороны соотносятся как 3:8, мы можем записать уравнение:

3x / 8x = 35 / y

где y — длина третьей стороны треугольника.

Для нахождения значения y мы можем использовать пропорцию. Умножим оба числитель и знаменатель на 8x:

(3x * 8x) / 8x = (35 * 8x) / y

После упрощения получим:

24x^2 = 280x / y

Теперь, чтобы вычислить третью сторону y, мы можем умножить оба числитель и знаменатель на y:

(24x^2 * y) / y = (280x * y) / y

После упрощения получим:

24x^2 = 280x

Теперь, разделим обе стороны уравнения на 8x:

3x = 35

x = 35 / 3

x ≈ 11.67

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем использовать уравнение:

y = 3x ≈ 3 * 11.67 ≈ 35

Таким образом, третья сторона треугольника равна 35 см.

Теперь, для вычисления периметра треугольника, нам нужно сложить длины всех трех сторон:

Периметр = 3x + 8x + y ≈ 11.67 + 93.36 + 35 ≈ 140.03

Следовательно, периметр треугольника составляет примерно 140.03 см.

Совет: При решении задач, связанных соотношениями сторон треугольников, полезно использовать пропорциональные отношения и уравнения для нахождения неизвестных значений.

Практика: Найдите периметр треугольника, если стороны соотносятся как 5:12, а третья сторона равна 48 см.