Найди радиус окружности, описанной около треугольника, если угол, примыкающий к стороне, равен 60°, а длина этой стороны 36 см

Инструкция: Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, нам понадобятся основные свойства и формулы.

Рассмотрим треугольник ABC, где угол BAC равен 60°, а сторона AC имеет длину 36 см. Пусть O — центр описанной окружности, а R — радиус данной окружности.

Вспомним, что в треугольнике описанная окружность проходит через вершины треугольника. Таким образом, сторона треугольника выступает в качестве диаметра окружности.

Используя теорему синусов, мы можем выразить радиус окружности:

sin(угол BAC) = BC / AC

sin(60°) = BC / 36

√3 / 2 = BC / 36

BC = (36 * √3) / 2

BC = 18√3

Так как радиус окружности равен половине диаметра, мы можем определить радиус:

R = BC / 2

R = 18√3 / 2

R = 9√3

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 9√3 см.

Пример использования:
У нас есть треугольник с углом BAC равным 60° и длиной стороны AC равной 36 см. Каков радиус окружности, описанной около этого треугольника?

Совет:
Для решения данной задачи следует использовать теорему синусов и свойства окружностей, описанных около треугольников. Также стоит хорошо знать тригонометрию и основные формулы для вычисления радиуса окружности.

Упражнение:
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, если угол, примыкающий к стороне, равен 45°, а длина этой стороны равна 24 см. (Если в ответе корень из единицы, то запишите 1 под знаком корня).