Найди решение системы уравнений {x2−y2=8 3×2+2y2=29 и упорядочи корни по убыванию значения x. Решения

Объяснение: Чтобы найти решение системы уравнений, нужно найти значения переменных, при которых оба уравнения системы выполняются. В данной задаче у нас есть два уравнения: x^2 — y^2 = 8 и 3x^2 + 2y^2 = 29.

Для удобства, мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной, например, относительно x: x^2 = y^2 + 8. Подставим это выражение во второе уравнение системы и получим: 3(y^2 + 8) + 2y^2 = 29. Раскроем скобки: 3y^2 + 24 + 2y^2 = 29. Соберем подобные члены: 5y^2 + 24 = 29. Перенесем 24 на другую сторону: 5y^2 = 5. Разделим обе части уравнения на 5: y^2 = 1.

Теперь найдем значения y, подставляя это уравнение в первое: x^2 = 1 + 8. Получим x^2 = 9. Корень из 9 равен 3 или -3.

Таким образом, у нас есть четыре решения системы:
1. {x = -3, y = -1}
2. {x = 3, y = 1}
3. {x = -2, y = -2}
4. {x = 2, y = 2}

Решения следует упорядочить по убыванию значения x:
1. {x = -3, y = -1}
2. {x = -2, y = -2}
3. {x = 2, y = 2}
4. {x = 3, y = 1}

Совет: При решении систем уравнений полезно сначала решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить это выражение в другое уравнение. Также, при решении задач на упорядочивание решений, следует помнить о правильной последовательности чисел.

Упражнение: Найдите решение системы уравнений:
1. {x + y = 5, x — y = 1}
2. {2x + 3y = 9, x — y = 2}