Найдите диаметр диска при вращении вокруг перпендикулярной оси, проходящей через его центр, если линейная

Разъяснение: При вращении диска вокруг перпендикулярной оси, проходящей через его центр, каждая точка на его ободе движется с разной линейной скоростью в зависимости от её расстояния от оси. Чтобы найти диаметр диска, нам понадобится использовать определение линейной скорости.

Линейная скорость определяется как производная от угловой скорости, умноженная на радиус. Если обозначить угловую скорость как w, то линейная скорость v1 на ободе диска будет равна произведению угловой скорости и радиуса обода:

v1 = w * R,

где R — радиус обода. Аналогично, линейная скорость v2 на расстоянии r от оси будет равна произведению угловой скорости и радиуса r:

v2 = w * r.

Из данной задачи мы знаем, что v1 = 5 м/с и v2 = 4 м/с. Радиус обода можно найти, разделив линейную скорость на угловую скорость:

5 = w * R,
4 = w * r.

Разделим эти уравнения друг на друга:
5 / 4 = (w * R) / (w * r).

Упростив, получаем:
5 / 4 = R / r.

Теперь, чтобы найти диаметр, нужно умножить радиус обода на 2:
D = 2 * R.

Подставим значение R, полученное из предыдущего уравнения:
D = 2 * (5/4) * r.

Результат необходимо округлить до целого значения и выразить в метрах:
D ≈ 2.5 м.

Рекомендации: Для лучшего понимания этой задачи, важно помнить определение линейной и угловой скоростей. Угловая скорость представляет собой изменение угла поворота на единицу времени, а линейная скорость — скорость перемещения точки по окружности. Также полезно знать, что диаметр диска — это двукратное расстояние от центра до любой его точки на ободе.

Практика: Найдите диаметр диска, если линейная скорость точек на его ободе составляет v1 = 6 м/с, а скорость точек, находящихся ближе к оси вращения на расстоянии r = 8 см, равна v2 = 3 м/с. Результат выразите в метрах и округлите до двух знаков после запятой.