Найдите длину маятника, который выполняет на 20 секунд на 6 полных колебаний меньше, чем маятник длиной 80 метров!
Пояснение: Длина маятника является одним из факторов, влияющих на его период колебания. Период колебания маятника — это время, за которое маятник совершает одно полное колебание, то есть отклоняется от равновесного положения, достигает максимального отклонения в одну сторону, а затем возвращается обратно.
Формула, связывающая длину маятника (L) и его период (T), называется формулой для периода малых колебаний:
T = 2π * √(L/g),
где π — математическая константа (приближенно равна 3.14), а g — ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на Земле).
Дано, что маятник с длиной 80 метров совершает 6 полных колебаний за 20 секунд меньше, чем искомый маятник. Это значит, что период меньшего маятника составляет: 20 секунд / 6 колебаний = 3.33 секунды/колебание.
Мы можем использовать данную информацию, чтобы найти длину искомого маятника, записав уравнение:
3.33 = 2π * √(L/g).
Для решения этого уравнения требуется выразить L. Для этого мы сначала делим обе стороны уравнения на 2π:
3.33 / (2π) = √(L/g).
Затем возводим обе стороны уравнения в квадрат:
(3.33 / (2π))² = L/g.
И, наконец, умножаем обе стороны на g:
(3.33 / (2π))² * g = L.
Подставив значения π ≈ 3.14 и g ≈ 9.8 м/с², мы можем вычислить значение L.
Пример использования: Найдите длину маятника, который выполняет на 20 секунд на 6 полных колебаний меньше, чем маятник длиной 80 метров.
Решение:
3.33 / (2 * 3.14)² * 9.8 = L
L ≈ 600 метров. Ответ: Длина искомого маятника составляет около 600 метров.
Совет: Чтобы лучше понять, как анализировать задачи на маятники, рекомендуется изучить материалы по теории колебаний и наработать навык использования формулы для периода колебаний маятника. Помимо этого, рекомендуется усовершенствовать навык работы с алгебраическими уравнениями для последующего решения задач.
Упражнение: Найдите период колебаний маятника длиной 1.5 метра, используя формулу T = 2π * √(L/g) и предполагая, что ускорение свободного падения на Земле равно 9.8 м/с². Ответ округлите до ближайшей секунды.