Найдите длину медианы СМ треугольника АВС с координатами вершин А (2; 6), В (–2; 4), С (–3; 5

Описание: Чтобы найти длину медианы треугольника, необходимо использовать формулу, которая основывается на координатах вершин треугольника. Длина медианы определяется как половина суммы длин двух сторон, имеющих общую вершину.

Для этой задачи, у нас есть треугольник ABC с координатами вершин А(2; 6), В(–2; 4) и С(–3; 5). Нам нужно найти длину медианы CM.

1. Найдем координаты точки M, которая является серединой стороны AB. Для этого нужно найти среднее значение координат x и y вершин A и B.
Средняя координата x для точки M = (2 + (-2)) / 2 = 0
Средняя координата y для точки M = (6 + 4) / 2 = 5

Таким образом, точка M имеет координаты M(0; 5).

2. Теперь найдем длину стороны CM. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Длина стороны CM = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²)
Здесь (x₁, y₁) — координаты точки C, а (x₂, y₂) — координаты точки M.

Подставим значения координат:
Длина стороны CM = √((0 — (-3))² + (5 — 5)²)
= √(3² + 0²)
= √9
= 3.

Таким образом, длина медианы CM треугольника ABC равна 3.

Пример использования: Найдите длину медианы треугольника ABC, если его вершины имеют координаты A(2; 6), B(–2; 4), C(–3; 5).

Совет: Чтобы лучше понять геометрические задачи с координатами, полезно нарисовать график треугольника и использовать его для визуализации ситуации. Используйте формулу расстояния между двумя точками для нахождения длин сторон и медиан.

Упражнение: Найдите длину медианы треугольника DEF, если его вершины имеют координаты D(1; 3), E(–4; 2), F(2; –1).