Найдите длину одного из катетов прямоугольного треугольника, который вписан в окружность с радиусом 17,5 дм, при условии, что

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Если вписанный в окружность прямоугольный треугольник имеет радиус R и катеты a и b, то его гипотенузу можно найти по формуле: c = 2R

В данной задаче известны радиус окружности (R = 17,5 дм) и один из катетов (b = 28 дм). Поэтому, мы можем рассчитать гипотенузу треугольника, зная, что c = 2R.

c = 2R = 2 * 17,5 = 35 дм

Теперь, применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину другого катета, обозначим его как a.

a^2 = c^2 — b^2
a^2 = 35^2 — 28^2
a^2 = 1225 — 784
a^2 = 441

Чтобы найти длину катета a, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения.

a = sqrt(441) = 21 дм

Таким образом, длина одного из катетов вписанного в окружность прямоугольного треугольника равна 21 дм.

Совет: При решении задач, связанных с прямоугольными треугольниками и окружностями, помните о теореме Пифагора и связанных с ней формулах. Работайте аккуратно с единицами измерения и не забывайте проверять свои ответы на соответствие условию задачи.

Упражнение: Найдите длину второго катета прямоугольного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 12 см, причем известна длина одного из катетов, равная 9 см. Представьте ответ в сантиметрах.