Найдите длину отрезка СD, если из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD, а известны значения

Пояснение: Для решения этой задачи воспользуемся свойством перпендикулярных отрезков. По определению, если отрезок AB перпендикулярен отрезку BC, то угол ABC является прямым (90 градусов).

Рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что отрезки AB, AC и BC перпендикулярны друг другу. Поэтому угол ABC является прямым.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Он также имеет прямой угол BCD, так как отрезки BC и CD являются перпендикулярными.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABC, получим:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB^2 + в^2 = c^2

Также, применяя теорему Пифагора к треугольнику BCD, получим:

BC^2 + CD^2 = BD^2

в^2 + CD^2 = a^2

Мы хотим найти длину отрезка CD, поэтому перепишем последнее уравнение, чтобы изолировать CD:

CD^2 = a^2 — в^2

CD = √(a^2 — в^2)

Таким образом, длина отрезка CD равна корню квадратному из разности квадратов значений BD и BC.

Пример использования:
Пусть AC = 5, ВС = 4, BD = 7. Найдем длину отрезка CD.

AC^2 + ВС^2 = AB^2
5^2 + 4^2 = AB^2
25 + 16 = AB^2
41 = AB^2
AB = √41

BC^2 + CD^2 = BD^2
4^2 + CD^2 = 7^2
16 + CD^2 = 49
CD^2 = 49 — 16
CD^2 = 33
CD = √33

Таким образом, длина отрезка CD равна √33.

Совет: Для лучшего понимания задачи, нарисуйте треугольники ABC и BCD на бумаге и обозначьте известные значения. Это поможет визуализировать проблему и увидеть взаимосвязи между отрезками.

Упражнение: Пусть AC = 8, ВС = 6, BD = 10. Найдите длину отрезка CD.