Найдите длину отрезка ВС, если AD/BA=1/3, в случае когда из точки А к плоскости α проведены два отрезка
Инструкция: Чтобы найти длину отрезка ВС, мы можем воспользоваться знаниями о пропорциях и свойствах параллельных прямых.
Из условия задачи, дано, что AD/BA = 1/3. Мы можем представить это в виде пропорции:
AD/BA = 1/3
Также дано, что точка D принадлежит отрезку AB, точка E принадлежит отрезку AC, и DE параллельно плоскости α и равно 12 см.
Мы можем представить отрезок DE как долю от отрезка AB, используя пропорцию AD/BA = DE/EC:
1/3 = DE/EC
Так как мы знаем, что DE = 12 см, мы можем подставить это значение в уравнение:
1/3 = 12/EC
Затем можем найти значение EC, перекрестным умножением:
EC = (3 * 12) / 1
EC = 36 см
Теперь, чтобы найти длину отрезка ВС, мы можем использовать уравнение BC = BA — AC:
BC = BA — AC
BC = BA — (EC + DE)
BC = BA — (36 + 12)
BC = BA — 48
Таким образом, длина отрезка ВС равна BA — 48.
Пример использования:
Дано: AD/BA = 1/3, DE = 12 см
Найти: Длина отрезка ВС
Решение:
1. Используем пропорцию AD/BA = DE/EC, подставляем DE = 12 см:
1/3 = 12/EC
2. Находим значение EC, перекрестным умножением:
EC = (3 * 12) / 1
EC = 36 см
3. Используем уравнение BC = BA — (EC + DE), подставляем EC = 36 см и DE = 12 см:
BC = BA — (36 + 12)
BC = BA — 48
Таким образом, длина отрезка ВС равна BA — 48.
Совет: Для более понятного понимания задачи, можно нарисовать диаграмму, изображающую отрезки AB, AC, и α. Это поможет визуализировать ситуацию и лучше представить, как связаны отрезки между собой.
Упражнение:
Дано: AD/BA = 1/4, DE = 8 см
Найдите длину отрезка ВС, если BC = 30 см.