Найдите длину стороны правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, вписанной в квадрат со

Описание: Чтобы найти длину стороны правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, вписанной в квадрат, нам необходимо использовать свойство соотношения радиусов вписанной и описанной окружностей в правильном многоугольнике.

Пусть радиус вписанной окружности равен r, а радиус описанной окружности равен R. Тогда длина стороны правильного многоугольника может быть найдена по формуле:

s = 2 * R * sin(π / n)

где n — количество сторон многоугольника.

В случае с правильным шестиугольником (шестиугольником с 6 сторонами), n = 6.

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем использовать известный факт, что радиус вписанной окружности в правильном многоугольнике равен половине длины стороны многоугольника.

Таким образом, радиус вписанной окружности r равен половине длины стороны шестиугольника. Радиус описанной окружности R равен стороне квадрата, в который вписан шестиугольник.

Согласно условию задачи, сторона квадрата равна 8 см. Поэтому R = 8 см.

Теперь мы можем найти длину стороны правильного шестиугольника:

s = 2 * R * sin(π / n)

s = 2 * 8 * sin(π / 6)

s ≈ 2 * 8 * 0.866 (примерное значение sin(π / 6))

s ≈ 13.856

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, вписанной в квадрат со стороной 8 см, составляет приблизительно 13.856 см.

Совет: Чтобы лучше понять это свойство многоугольников и формулу для нахождения длины стороны, рекомендуется предварительно изучить понятия радиуса вписанной и описанной окружности в правильном многоугольнике.

Практика: Найдите длину стороны правильного десятиугольника, описанного вокруг окружности, радиус которой равен 5 см. Какова длина стороны многоугольника?