Найдите длину стороны правильного треугольника, который описан вокруг окружности с радиусом 4/√3

Объяснение: Чтобы найти длину стороны правильного треугольника, описанного вокруг окружности с радиусом 4/√3, мы можем использовать свойства правильных треугольников и окружностей.

Первым шагом, давайте рассмотрим свойство правильного треугольника, что все его стороны равны. Если мы обозначим длину стороны треугольника как «x», то каждая сторона будет равна «x».

Далее, обратимся к свойству описанной окружности правильного треугольника. Диаметр описанной окружности проходит через центр треугольника и является также основанием высоты треугольника.

Мы знаем, что радиус описанной окружности равен 4/√3. Зная, что диаметр равен двум радиусам, мы можем получить значение диаметра:

Диаметр = 2 * Радиус = 2 * (4/√3) = 8/√3

Мы знаем, что высота правильного треугольника делит его на два равнобедренных треугольника, а значит половина диаметра является высотой.

Высота = (8/√3) / 2 = 4/√3

Теперь, используя теорему Пифагора для равнобедренного треугольника, мы можем найти длину стороны:

(x/2)^2 + (4/√3)^2 = x^2

x^2/4 + 16/3 = x^2

3x^2 + 64 = 12x^2

9x^2 = 64

x^2 = 64/9

x = √(64/9) = 8/3

Пример использования: Длина стороны правильного треугольника, описанного вокруг окружности с радиусом 4/√3, составляет 8/3.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами правильных треугольников и окружностей, а также с теоремой Пифагора для равнобедренных треугольников.

Упражнение: Найдите длину стороны правильного треугольника, описанного вокруг окружности с радиусом 6/√2. Варианты ответов: 1) 4√2 2) 8/√6 3) 12 4) 6√2