Найдите интервалы, на которых функция y = 7 + 75x — x^3 убывает
Пояснение:
Чтобы найти интервалы, на которых функция убывает, мы должны анализировать знак производной функции. Если производная положительна, то функция возрастает, если она отрицательна, то функция убывает.
Для нахождения производной функции y = 7 + 75x — x^3, сначала найдем производные от каждого слагаемого: производная от константы равна 0, производная от 75x равна 75, а производная от -x^3 равна -3x^2.
Теперь сложим все полученные производные: 0 + 75 — 3x^2 = 75 — 3x^2.
Теперь нам нужно найти значения x, при которых производная равна 0. Решим уравнение 75 — 3x^2 = 0:
3x^2 = 75,
x^2 = 25,
x = ±5.
Мы нашли две точки, где производная равна 0. Теперь нужно проанализировать поведение функции между этими точками и за пределами.
Если x 5, то производная (-3x^2) положительна, значит, функция возрастает.
Если -5 < x < 5, то производная (-3x^2) отрицательна, значит, функция убывает.
Пример использования:
Найдите интервалы, на которых функция y = 7 + 75x — x^3 убывает.
Совет:
Чтобы лучше понять, как выполнять подобные задачи, важно понимать, что производная функции позволяет нам определить ее поведение на различных интервалах.
Упражнение:
Найдите интервалы, на которых функция убывает для функции y = 3x^2 — 6x + 2.