Найдите, как связаны средние расстояния Мимаса и Титана от Сатурна при заданном периоде обращения в 23 часа

Объяснение: Среднее расстояние спутника от планеты зависит от его периода обращения вокруг планеты. Период обращения спутника — это время, за которое спутник совершает один полный оборот вокруг планеты. Чтобы найти связь между средними расстояниями Мимаса и Титана от Сатурна при заданных периодах обращения, воспользуемся третьим законом Кеплера для движения планет:

*T1^2 / T2^2 = R1^3 / R2^3*

Где T1 и T2 — периоды обращения спутников, R1 и R2 — средние расстояния спутников от планеты.

Дано:
T1 = 23 часа (период обращения Мимаса)
T2 = 15 дней (период обращения Титана)

Искомое:
R1 и R2 (средние расстояния Мимаса и Титана от Сатурна)

Подставим значения в формулу:
(23^2 / (15*24)^2) = R1^3 / R2^3

Далее упростим выражение и найдем связь между средними расстояниями:

R1^3 / R2^3 = 299 / 2,0736

Из этого уравнения получаем:
R1^3 = (299 / 2,0736) * R2^3

Таким образом, среднее расстояние Мимаса от Сатурна связано с средним расстоянием Титана от Сатурна по формуле R1 = ((299 / 2,0736) * R2^3)^(1/3).

Пример использования: Если среднее расстояние Титана от Сатурна составляет, например, 1,2 млн. км, то среднее расстояние Мимаса от Сатурна будет равно R1 = ((299 / 2,0736) * (1,2^3))^(1/3) = 185,4 тыс. км.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу и связь между средними расстояниями, можно посмотреть на картинки спутников, вращающихся вокруг планеты, и представить себе, что среднее расстояние зависит от времени, за которое спутник делает полный оборот.

Упражнение: Если среднее расстояние Титана от Сатурна составляет 2 миллиона километров, найдите среднее расстояние Мимаса от Сатурна, используя формулу R1 = ((299 / 2,0736) * R2^3)^(1/3).