Найдите координаты и длину вектора с, если даны векторы a = -2i + 4j, b = 4i + 12j, и c = 3a + (1/b) * b

Описание: Для решения этой задачи нужно знать, что вектор — это направленный отрезок, который имеет размер (длину) и направление. Вектор может быть представлен в виде комбинации двух компонент — горизонтальной (i) и вертикальной (j). Координаты вектора определяются по формуле (x, y), где x — это горизонтальная (i) компонента, а y — вертикальная (j) компонента вектора.

Для расчета координат вектора c, мы можем использовать данные о векторах a и b, а также применять математические операции. В данной задаче, вектор c выражается через векторы a и b с использованием операций сложения и умножения на число.

Затем мы можем найти длину вектора c, используя формулу длины вектора (модуль вектора) — это квадратный корень из суммы квадратов его компонент (x^2 + y^2).

Пример использования:
Для расчета координат и длины вектора c, используйте следующие шаги:

1. Вычислите 3a, умножив каждую компоненту вектора a на 3: 3a = -6i + 12j.
2. Вычислите (1/b) * b. Поскольку (1/b) равно единице, оно не изменит вектор b, поэтому (1/b) * b = 4i + 12j.
3. Примените операцию сложения к векторам 3a и (1/b) * b: c = (3a) + ((1/b) * b) = (-6i + 12j) + (4i + 12j) = -2i + 24j.
4. Вычислите длину вектора c, используя формулу длины вектора: |c| = sqrt((-2)^2 + 24^2) = sqrt(676) = 26.

Таким образом, координаты вектора c равны (-2, 24), а его длина равна 26.

Совет: Для выполнения этой задачи векторы могут быть представлены в виде компонентов (i и j) и использованы математические операции, такие как сложение и умножение, чтобы получить ответ. Помните об основных свойствах векторов, таких как коммутативность и ассоциативность операций, и используйте их для упрощения вычислений.

Упражнение: Найдите координаты и длину вектора d, если даны векторы e = 3i — 2j и f = 5i + j, и d = e — f.