Найдите корни уравнения 5sin^2x-12sinx+4=0

Объяснение: Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта. Исходное уравнение имеет вид: 5sin^2x — 12sinx + 4 = 0.

1. Вначале, давайте найдем дискриминант (D) с помощью формулы: D = b^2 — 4ac, где a = 5, b = -12, и c = 4.
2. Подставив значения в формулу дискриминанта, получим: D = (-12)^2 — 4*5*4 = 144 — 80 = 64.
3. Зная значение дискриминанта, мы можем определить, какой тип корней имеет уравнение:
* Если D > 0, тогда уравнение имеет два различных корня.
* Если D = 0, тогда уравнение имеет один удвоенный корень.
* Если D 0, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Теперь давайте найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

1. Подставим значения a = 5, b = -12 и D = 64 в формулу корней и упростим выражение:
* x1 = (-(-12) + √64) / (2*5) = (12 + 8) / 10 = 20 / 10 = 2.
* x2 = (-(-12) — √64) / (2*5) = (12 — 8) / 10 = 4 / 10 = 0.4.
2. Получили два корня: x1 = 2 и x2 = 0.4.

Пример использования: Найдите корни уравнения 5sin^2x-12sinx+4=0.

Совет: Для решения квадратных уравнений следует использовать формулу дискриминанта и формулу корней. Помните, что дискриминант определяет тип корней, а формула корней помогает найди корни уравнения. Не забывайте проверять ваши решения, подставив их обратно в исходное уравнение.

Упражнение: Найдите корни уравнения 3x^2 — 7x — 6 = 0.