Найдите корни уравнения sin^2 x/4 — cos^2 x/4 = -√3/2

Описание: Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, и мы должны найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться. Для начала, давайте приведём уравнение к более простому виду.

У нас есть уравнение sin^2(x)/4 — cos^2(x)/4 = -√3/2. Мы можем заметить, что sin^2(x)/4 и cos^2(x)/4 могут быть записаны как (1-cos(2x))/4 и (1+cos(2x))/4 соответственно.

Подставляем эти значения в уравнение, получаем [(1-cos(2x)) — (1+cos(2x))]/4 = -√3/2. Далее, упрощаем уравнение [(1 — cos(2x) — 1 — cos(2x))]/4 = -√3/2, что дает -2cos(2x)/4 = -√3/2.

Упрощаем дальше, получаем -cos(2x)/2 = -√3/2. Умножаем обе части уравнения на 2, получаем -cos(2x) = -√3.

Для решения уравнения, мы можем применить обратные тригонометрические функции. Применяем функцию arccos на обе части уравнения, получаем 2x = arccos(-√3).

Делим оба части уравнения на 2, получаем x = arccos(-√3)/2.

Таким образом, корни данного уравнения: x = arccos(-√3)/2.

Пример использования: Найти корни уравнения sin^2 x/4 — cos^2 x/4 = -√3/2

Совет: При решении тригонометрических уравнений всегда старайтесь сначала привести уравнение к более простому виду, чтобы сделать его решение более очевидным.

Упражнение: Найдите все корни уравнения 2sin^2(x)-3cos(x)=0.