Найдите меру угла, соответствующего дуге данного кругового сектора, если радиус круга составляет 3 см, а площадь

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о соотношении площади кругового сектора и его центрального угла. Вся окружность имеет площадь, равную πr², где r — радиус круга. Площадь же кругового сектора можно выразить как долю от площади всей окружности, умноженную на 360°. Таким образом, имеем следующую формулу:

Площадь кругового сектора = (x/360) * πr²,

где x — мера угла кругового сектора, r — радиус круга.

В данной задаче известны радиус круга (3 см) и площадь сектора (13,5 см²). Подставим эти значения в формулу и найдем меру угла:

13,5 = (x/360) * π * 3².

Для упрощения расчетов можно заменить π * 3² на 9π:

13,5 = (x/360) * 9π.

Далее проведем преобразования для нахождения неизвестной величины:

13,5 * 360 = 9π * x.

4860 = 9π * x.

x = 4860 / (9π).

x ≈ 180°.

Таким образом, мера угла кругового сектора, соответствующего данной дуге, равна примерно 180°.

Совет: Для более легкого понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями геометрии, связанными с кругами и их частями. Не забывайте также об использовании правильных единиц измерения и точности расчетов.

Упражнение: Найдите меру угла, соответствующего дуге кругового сектора, если радиус круга равен 5 см, а площадь сектора составляет 25π кв.см.