Найдите минимальное значение функции y=x^3-6,5x^2-56x+8

Разъяснение:
Для того чтобы найти минимальное значение функции, мы должны использовать определенные методы максимумов и минимумов. В данном случае, у нас есть кубическая функция y = x^3 — 6.5x^2 — 56x + 8.

Первым шагом нам нужно найти производную функции. Мы берем производную, чтобы найти точку, в которой функция имеет экстремум — минимум или максимум. Производная данной функции будет y’ = 3x^2 — 13x — 56.

Затем мы приравниваем производную к нулю, чтобы найти точку, в которой производная равна нулю. Решая уравнение 3x^2 — 13x — 56 = 0, мы найдем две точки: x = -3 и x = 5.78 (округленно).

Далее, мы должны проверить, является ли каждая из этих точек минимумом или максимумом. Для этого можем воспользоваться второй производной тестом. Значение второй производной y» = 6x — 13 должно быть положительным для минимума и отрицательным для максимума.

Подставив первую точку x = -3 во вторую производную y» получим: y»(-3) = (-18) — 13 = -31, что означает, что в этой точке есть максимум.

Затем, подставив вторую точку x = 5.78 во вторую производную y», получим: y»(5.78) = (34.68) — 13 = 21.68, это положительное значение, что означает, что в этой точке есть минимум.

Таким образом, минимальное значение функции y = x^3 — 6.5x^2 — 56x + 8 составляет -267.04.

Пример использования:
Задача: Найдите минимальное значение функции y = x^3 — 6.5x^2 — 56x + 8.

Совет:
Чтобы лучше понять процесс нахождения минимального значения функции, полезно понять, что производная функции показывает нам изменение склона кривой. Если производная равна нулю, то это может указывать на экстремальную точку — минимум или максимум. Вторая производная используется для определения, является ли этот экстремум минимумом или максимумом.

Упражнение:
Найдите минимальное значение функции y = 2x^3 — 9x^2 + 12x — 5.