Найдите набор значений переменной, при которых неравенство x^4 — 2x — 1 ≤ 6x — 5 выполняется

Объяснение: Для решения этой задачи мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство x^4 — 2x — 1 ≤ 6x — 5 выполняется.

Давайте начнем с приведения неравенства к удобному для решения виду. Добавим 5 к обеим сторонам неравенства, чтобы избавиться от отрицательных чисел:

x^4 — 2x — 1 + 5 ≤ 6x — 5 + 5

Это приводит нас к:

x^4 — 2x + 4 ≤ 6x

Теперь приведем все слагаемые к левой стороне неравенства:

x^4 — 8x ≤ 0

Для дальнейшего решения этой задачи, нам пригодится знание графиков функций. График функции y = x^4 — 8x изображен ниже:

[вставить график y = x^4 — 8x]

Заметим, что неравенство выполняется, когда значение функции y меньше или равно нулю. Следовательно, мы должны найти значения x, при которых y ≤ 0.

Из графика видно, что функция y = x^4 — 8x равна нулю при x = -2 и x = 0, и меняет знак с плюса на минус в интервалах (-∞, -2) и (0, ∞). Следовательно, неравенство выполняется, когда x принадлежит интервалу [-2, 0].

Пример использования: Найдите набор значений переменной x, при которых неравенство x^4 — 2x — 1 ≤ 6x — 5 выполняется.

Совет: Для решения неравенств, особенно с полиномами, всегда полезно построить график функции и использовать его для определения интервалов, в которых выполняются неравенства.

Упражнение: Решите неравенство 2x^3 — 5x^2 > 3x + 2.