Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: cosπ(4x+60)/4=−2–√2

Объяснение: Для того чтобы найти наибольший отрицательный корень уравнения, нам нужно приступить к решению задачи. Данное уравнение выглядит следующим образом: cos(π(4x+60))/4 = -2 — √2.

1. Прежде всего, мы можем увидеть, что у нас есть косинус в уравнении, поэтому мы должны знать, что косинусинус имеет период равный 2π. Это означает, что значения косинуса повторяются через каждые 2π радиан. Таким образом, мы можем ограничиться решением данного уравнения только в пределах одного периода.

2. Поделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить его: cos(π(4x+60))/4 = -2 — √2 → cos(π(4x+60)) = -8 — 4√2.

3. Теперь возьмем обратный косинус от обеих частей уравнения: π(4x+60) = arccos(-8 — 4√2).

4. Разделим обе части уравнения на π: 4x+60 = arccos(-8 — 4√2)/π.

5. Далее, вычтем 60 из обеих частей: 4x = arccos(-8 — 4√2)/π — 60.

6. И, наконец, разделим обе части на 4: x = (arccos(-8 — 4√2)/π — 60)/4.

Решив данное уравнение, мы найдем значение x, которое является наибольшим отрицательным корнем данного уравнения.

Пример использования: Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: cos(π(4x+60))/4 = -2 — √2.

Совет: Важно помнить, что при работе с тригонометрическими уравнениями нужно учесть периодичность функций и использовать соответствующие обратные функции для изолирования переменной.

Упражнение: Решите уравнение: sin(2x) = √2/2, чтобы найти значения x в интервале от 0 до 2π.