Найдите наименьшую возможную длину отрезка OM, если окружность с центром в первой координатной четверти

Разъяснение: Чтобы найти наименьшую возможную длину отрезка OM, необходимо понять геометрическую конфигурацию данной задачи. Дано, что окружность касается оси Ox в точке M и пересекает две гиперболы y = 20/x и y = 25/x в точках A и B соединяющих начало координат O.

Поскольку окружность касается оси Ox в точке M, значит, радиус этой окружности и расстояние от центра окружности до оси равны. Пусть расстояние от центра окружности до оси Ox равно r.

Поскольку окружность пересекает две гиперболы, то точки A и B лежат на окружности. Значит, расстояния от центра окружности до точек А и В равны радиусу окружности.

Чтобы найти наименьшую возможную длину отрезка OM, нужно найти минимальное значение радиуса окружности.

Мы знаем, что на гиперболе у = 20/x точки А и В имеют координаты (x, 20/x), а на гиперболе у = 25/x точки А и В имеют координаты (x, 25/x).

Теперь расстояние между этими точками А и В можно найти с помощью формулы расстояния между точками:

AB = √((x2 — x1)² + (y2 — y1)²)

Продолжение следует…