Найдите неизвестные стороны и углы треугольника по известным двум сторонам и углу между ними: 1) сторона а равна 8см

1) Дано: сторона а = 8см, сторона с = 6см, угол A = 15 градусов

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов. Для нахождения неизвестных сторон и углов трегольника мы можем воспользоваться следующими формулами:

Закон синусов: a/sin A = c/sin C

Закон косинусов: a^2 = b^2 + c^2 — 2bc*cos A

Введем обозначения:
а — сторона, равная 8см
b — неизвестная сторона
с — сторона, равная 6см
A — угол, равный 15 градусов
B — неизвестный угол
C — угол между сторонами b и c (угол, равный 180 — A — B)

Применяя закон синусов:
8/sin 15 = 6/sin C

Находим sin C:
sin C = 6*sin 15 / 8

Вычисляем sin C:
sin C ≈ 0.445

Находим C:
C ≈ arcsin(0.445)

C ≈ 26.47 градусов

Находим B:
B ≈ 180 — A — C
B ≈ 180 — 15 — 26.47
B ≈ 138.53 градусов

Применяя закон косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 — 2bc*cos A

Подставляем известные значения и находим b^2:
8^2 = b^2 + 6^2 — 2*b*6*cos 15

Решаем уравнение и находим b:
b^2 ≈ 8^2 — 6^2 — 2*8*6*cos 15
b ≈ √(8^2 + 6^2 — 2*8*6*cos 15)

b ≈ 5.576 см

Таким образом, неизвестные стороны и углы треугольника равны:
сторона b ≈ 5.576 см
угол B ≈ 138.53 градусов
угол C ≈ 26.47 градусов

2) Дано: сторона b = 7см, сторона c = 5см, угол A = 145 градусов

Процедура решения этой задачи идентична первому примеру. Применяя те же формулы и рассуждения, мы можем найти следующие результаты:

Неизвестные стороны и углы треугольника равны:
сторона a ≈ 9.131 см
угол B ≈ 30.82 градусов
угол C ≈ 4.18 градусов

Совет: При решении подобных задач всегда удобно использовать законы синусов и косинусов. Обратите внимание на то, как корректно применить формулы и аккуратно выполнять все вычисления. EPS просит вас быть внимательным при перевороте тригонометрических функций и округлении ответов, чтобы не потерять точность решения.

Упражнение: В треугольнике ABC известны сторона a = 10см, сторона b = 12см и градусы угла A = 40°. Найдите сторону c и остальные углы треугольника.