Найдите площадь параллелограмма, если одна сторона равна 21, другая равна 15, а косинус одного из углов равен 3√(5/7). Найдите
Найдите площадь ромба, если периметр равен 32 и синус одного из углов равен 5/8.
Найдите площадь ромба, делённую на корень 3, если периметр равен 128 и один из углов равен 60 градусов.
Найдите площадь ромба, если периметр равен 144 и косинус одного из углов равен √(65/9).
Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: площадь = a * b * sin(θ), где a и b — длины двух сторон параллелограмма, а θ — угол между этими сторонами. В данной задаче у нас есть значения двух сторон a = 21 и b = 15, а также значение косинуса угла cos(θ) = 3√(5/7).
Для нахождения sin(θ) можно использовать тригонометрическое тождество: sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1.
Таким образом, sin^2(θ) = 1 — 9/7 = 2/7.
Извлекая корень из обеих сторон равенства, получим sin(θ) = √(2/7).
Теперь мы можем вычислить площадь, заменяя значения в формулу: площадь = 21 * 15 * √(2/7).
После упрощения выражения получим окончательный ответ: площадь параллелограмма равна 105√(2) (в приближенном виде).
Площадь ромба:
Чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать формулу: площадь = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — диагонали ромба.
В первом примере у нас дан периметр ромба (32) и значение синуса одного из углов (sin(θ) = 5/8).
Для нахождения диагоналей, мы можем использовать следующие формулы:
d1 = 2 * a * sin(θ) / cos(θ), где a — длина стороны ромба,
d2 = 2 * a * sin(θ + 90°) / cos(θ + 90°).
Подставив данные в вышеперечисленные формулы, мы можем найти d1 и d2.
После того, как мы найдем значения диагоналей, мы можем использовать формулу площади ромба для получения требуемого результата.
(Продолжение в следующем сообщении)