Найдите площадь поверхности полной призмы, если вписанная в неё сфера имеет радиус 4 см

Найдите площадь поверхности полной призмы, если вписанная в неё сфера имеет радиус 4 см.
Тема: Площадь поверхности полной призмы с вписанной сферой

Описание: Площадь поверхности полной призмы можно найти, сложив площадь боковой поверхности призмы и площадь двух оснований. Перед тем, как найти площадь, нам нужно определить высоту призмы. Для этого воспользуемся радиусом вписанной сферы.

Внутри призмы вписана сфера, что означает, что сфера касается всех боковых граней призмы. Для того, чтобы найти высоту призмы, соединим центр сферы с вершиной призмы и проведем перпендикуляр к нижнему основанию призмы.

Полученный отрезок является высотой призмы. Заметим, что этот отрезок является двойным радиусом сферы, так как он идет от центра сферы до точки касания боковой грани призмы. Следовательно, высота призмы равна 8 см.

Теперь найдем площадь основания призмы. Для призмы правильной формы, основание является равнобедренным треугольником. Мы знаем радиус сферы, который равен 4 см, поэтому основание треугольника также равнобедренное со сторонами 4 см и 4 см.

Поэтому площадь одного треугольника равна `площадь = (1/2) * основание * высота`, где основание — 4 см, а высота — 4 см. Следовательно, площадь одного треугольника равна 8 см^2.

Так как у призмы два основания, площадь двух оснований равна 2 * 8 см^2 = 16 см^2.

Наконец, площадь боковой поверхности призмы может быть найдена, умножив периметр основания на высоту. Периметр основания равен 2 * (сторона призмы) = 2 * 4 см = 8 см. Высота призмы равна 8 см.

Поэтому площадь боковой поверхности призмы равна `площадь = периметр * высота`, где периметр — 8 см, а высота — 8 см. Следовательно, площадь боковой поверхности равна 64 см^2.

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований: `площадь полной поверхности = площадь боковой поверхности + площадь двух оснований`, что равно 64 см^2 + 16 см^2 = 80 см^2.

Пример использования: Найдите площадь поверхности полной призмы, если вписанная в нее сфера имеет радиус 4 см.

Совет: При решении такой задачи всегда рисуйте схематическое изображение, чтобы визуализировать проблему и легче решить ее.

Упражнение: Найдите площадь поверхности полной призмы, если вписанная в нее сфера имеет радиус 6 см.

Твой друг не знает ответ? Расскажи!