Найдите площадь прямоугольника, вырезанного из прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 3 и 6, а

Объяснение:

Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 6 имеет площадь, равную половине произведения длин его катетов. В данном случае, площадь треугольника будет равна (frac{1}{2} cdot 3 cdot 6 = 9).

Соотношение сторон прямоугольника составляет 1:2, что означает, что каждая сторона прямоугольника имеет длину, равную половине соответствующей стороны треугольника. Это означает, что одна сторона прямоугольника будет равна (frac{3}{2}), а другая сторона — (frac{6}{2}), что приводит к значениям 1.5 и 3 соответственно.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины, поэтому для нахождения площади прямоугольника, вырезанного из треугольника, нужно умножить его стороны. В данном случае, площадь прямоугольника будет равна (1.5 cdot 3 = 4.5).

Итак, площадь прямоугольника, вырезанного из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 6 и соотношением сторон 1:2, равна 4.5.

Пример использования:
Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами 3 и 6 и требуется найти площадь прямоугольника, вырезанного из него. Используя формулу для площади треугольника, получаем (S_{text{треугольника}} = frac{1}{2} cdot 3 cdot 6 = 9). Далее, используя соотношение 1:2, находим стороны прямоугольника: (a = frac{3}{2} = 1.5) и (b = frac{6}{2} = 3). И, наконец, вычисляем площадь прямоугольника: (S_{text{прямоугольника}} = 1.5 cdot 3 = 4.5). Ответ: площадь прямоугольника равна 4.5.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется визуализировать прямоугольный треугольник и прямоугольник на листе бумаги и использовать их для решения исходной задачи.

Упражнение: Найдите площадь прямоугольника, вырезанного из прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 4 и 8, а соотношение сторон прямоугольника составляет 1:3.