Найдите площадь сегмента и сектора с радиусом 7 см, при условии, что дуга, ограничивающая их, имеет следующие градусные меры

а) Площадь сегмента:

Чтобы найти площадь сегмента, мы сначала должны найти площадь сектора, ограниченного данной дугой, а затем вычесть из нее площадь треугольника.

1. Найдем площадь сектора:
Формула для площади сектора: `Площадь сектора = (Градусная мера / 360°) * Площадь круга`
В данном случае: радиус = 7 см, градусная мера = 30°
Подставим значения в формулу:
`Площадь сектора = (30° / 360°) * π * (7 см)²`

2. Теперь вычтем площадь треугольника:
Для этого найдем длину стороны треугольника при помощи теоремы косинусов.
Формула для длины стороны треугольника: `а = √(b² + c² — 2 * b * c * cos(α))`
В данном случае: b = c = радиус = 7 см и α = градусная мера / 2
Подставим значения в формулу:
`a = √(7 см)² + (7 см)² — 2 * 7 см * 7 см * cos(15°)`
Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:
`Площадь треугольника = √(p * (p — a) * (p — b) * (p — c))`, где p = (a + b + c) / 2

3. Вычтем площадь треугольника из площади сектора, чтобы найти площадь сегмента.

б) Аналогично поступим для градусных мер 45°, 120° и 90°. Используйте формулы, описанные в шаге а.

Вот пошаговые решения для каждой градусной меры:

а) 30°:
— Площадь сектора: `Площадь сектора = (30° / 360°) * π * (7 см)²`
— Площадь треугольника: Рассчитать сторону треугольника (a), Затем рассчитать площадь треугольника с использованием формулы Герона
— Площадь сегмента: Вычесть площадь треугольника из площади сектора

б) 45°:
— Площадь сектора
— Площадь треугольника
— Площадь сегмента

в) 120°:
— Площадь сектора
— Площадь треугольника
— Площадь сегмента

г) 90°:
— Площадь сектора
— Площадь треугольника
— Площадь сегмента

Совет: Для лучшего понимания темы геометрии, рекомендуется изучать формулы и основные принципы ее применения. Практика на решении различных задач поможет закрепить материал.

Упражнение: Найдите площадь сегмента и сектора с радиусом 5 см, при условии, что дуга, ограничивающая их, имеет градусную меру 60°. Ответ предоставьте в сантиметрах квадратных.