Найдите площадь закрашенной области графика функции y=f(x), где f(x)= [tex]-frac{10}{27} x^{3

Инструкция: Чтобы найти площадь закрашенной области графика функции, сначала нам необходимо определить точки пересечения графика функции с осью X. Для этого, приравняем функцию f(x) к нулю и решим получившееся уравнение:

[tex]-frac{10}{27} x^{3} -frac{25}{3} x^{2} -60x-frac{5}{11} = 0[/tex]

Когда мы решим это уравнение, мы найдем точки пересечения графика функции с осью X, которые будут являться пределами интегрирования для определения площади.

После того, как мы найдем эти пределы интегрирования, мы должны взять интеграл функции f(x) между этими пределами. То есть, мы проинтегрируем функцию f(x) по оси X между найденными точками пересечения, чтобы получить площадь между графиком функции и осью X.

Решив этот интеграл, мы получим значение площади закрашенной области графика функции.

Пример использования: Данная задача требует нахождения площади под кривой функции f(x) и между ее графиком и осью X, при условии, что f(x) = -10/27 x^3 — 25/3 x^2 — 60x — 5/11. Чтобы решить задачу, найдите точки пересечения графика функции с осью X, используя уравнение f(x) = 0. Затем возьмите интеграл функции f(x) между этими точками, чтобы найти площадь закрашенной области.

Совет: Для решения задачи, вы должны быть хорошо знакомы с понятием интеграла и методами его вычисления. Рекомендуется проверять свои вычисления, особенно при нахождении точек пересечения графика функции с осью X, чтобы убедиться в правильности решения. Помните, что полученный ответ должен соответствовать условию задачи.

Упражнение: Найдите площадь закрашенной области графика функции f(x) = 2x^2 — 4x + 3, ограниченной осью X и графиком функции.