Найдите порядковый номер элемента в данной геометрической прогрессии, который соответствует значению 81/256
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии или её знаменателем.
Формула общего члена геометрической прогрессии:
[ a_n = a_1 cdot q^{(n — 1)} ]
Где:
— (a_n) — n-й член прогрессии,
— (a_1) — первый член прогрессии,
— (q) — знаменатель прогрессии,
— (n) — порядковый номер элемента в прогрессии.
Шаги по нахождению порядкового номера элемента:
1. Приведите дробь (81/256) к десятичному виду. В этом случае, дробь равна примерно (0.31640625).
2. Выведите равенство между (a_n) и (0.31640625):
(a_n = a_1 cdot q^{(n — 1)} = 0.31640625).
3. Замените (a_1) и (q) на соответствующие значения из геометрической прогрессии, если они известны. Если значения неизвестны, решите уравнение для найти порядковый номер.
Пример использования:
Найдите порядковый номер элемента в геометрической прогрессии, если ее первый член равен 3, а ее знаменатель равен 2, и элемент равен (81/256).
Совет:
— Используйте калькулятор для приведения десятичной доли в число, которое можно использовать в уравнении.
Упражнение:
Найдите порядковый номер элемента в геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель равен 5, а элемент равен (32/125).