Найдите радиус окружности, образовавшейся при пересечении сферы с плоскостью, если радиус сферы составляет 10 см, а

Объяснение:
Для того чтобы найти радиус окружности, образованной при пересечении сферы с плоскостью, нам необходимо использовать теорему Пифагора.

В данной задаче, у нас есть сфера с радиусом 10 см и плоскость, которая пересекает сферу и находится на расстоянии 8 см от центра сферы. Радиус окружности будет являться горизонтальным расстоянием от центра сферы до точки пересечения с плоскостью.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти этот радиус. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, гипотенузой будет радиус сферы, а катетами — расстояние от центра сферы до плоскости и радиус окружности:

(Радиус окружности)^2 + (Расстояние от центра сферы до плоскости)^2 = (Радиус сферы)^2

Подставим значения и решим уравнение:

(Радиус окружности)^2 + 8^2 = 10^2

(Радиус окружности)^2 + 64 = 100

(Радиус окружности)^2 = 100 — 64

(Радиус окружности)^2 = 36

Радиус окружности = √36 = 6 см

Таким образом, радиус окружности, образовавшейся при пересечении сферы с плоскостью, составляет 6 см.

Пример использования:
Задача: Найдите радиус окружности, образовавшейся при пересечении сферы с плоскостью, если радиус сферы составляет 5 м, а расстояние от центра сферы до плоскости равно 3 м.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно представить себе физическую модель сферы и плоскости на плоскости. Можно также использовать дополнительные материалы, такие как рисунки или модели для наглядности.

Упражнение:
Найдите радиус окружности, образовавшейся при пересечении сферы с плоскостью, если радиус сферы составляет 12 см, а расстояние от центра сферы до плоскости равно 9 см.