Найдите радиус шара, который соприкасается со всеми гранями куба, ребро которого составляет 4 см

Описание: Чтобы найти радиус шара, соприкасающегося со всеми гранями куба, нужно знать свойство куба, что все его грани являются одинаковыми квадратами. Представим этот куб и нарисуем диагональ одной из его граней, которая будет проходить через его центр.

Теперь мы можем видеть, что диагональ квадрата является диаметром шара. Поэтому радиус шара будет равен половине диагонали квадрата.

Давайте найдем диагональ. Известно, что ребро куба составляет 4 см. Чтобы найти диагональ квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (диагональ) равен сумме квадратов катетов (ребер куба).

Диагональ^2 = Ребро1^2 + Ребро2^2 + Ребро3^2
Диагональ^2 = 4^2 + 4^2 + 4^2
Диагональ^2 = 48
Диагональ = √48

Итак, радиус шара, соприкасающегося со всеми гранями куба, будет половиной диагонали квадрата, то есть:
Радиус = √48 / 2

Пример использования: Найдите радиус шара, который соприкасается со всеми гранями куба, ребро которого составляет 4 см.

Совет: Для понимания этой задачи полезно знать свойства геометрических фигур, в данном случае — куба. Также полезно использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали квадрата.

Упражнение: Найдите радиус шара, который соприкасается со всеми гранями куба, ребро которого составляет 6 см.