Найдите разложение вектора MN ⃗(-6;11) на компоненты i ⃗ и j ⃗ в координатной системе

Объяснение: Разложение вектора на компоненты в координатной системе позволяет представить данный вектор как сумму двух других векторов, называемых компонентами. В данном случае, нам дан вектор MN ⃗ с координатами (-6;11), и нам необходимо найти его компоненты.

Для разложения вектора на компоненты i ⃗ и j ⃗, мы будем использовать базисные векторы единичной длины, которые указывают направления осей координатной системы. В данном случае, i ⃗ будет указывать в положительном направлении оси x, а j ⃗ — в положительном направлении оси y.

Чтобы найти компоненты i ⃗ и j ⃗, мы можем использовать проекции вектора MN ⃗ на эти базисные векторы. Проекция вектора на базисный вектор равна скалярному произведению исходного вектора и базисного вектора, деленному на квадрат длины базисного вектора.

Таким образом, компонента i ⃗ в данном случае равна проекции вектора MN ⃗ на базисный вектор i ⃗. Для компоненты j ⃗ мы будем использовать базисный вектор j ⃗.

Проекция вектора MN ⃗ на i ⃗ будет равна скалярному произведению (-6;11) и (1;0), деленному на квадрат длины базисного вектора i ⃗. То же самое будет делаться для компоненты j ⃗.

Пример использования: Вектор MN ⃗(-6;11) разлагается на компоненты i ⃗ и j ⃗ в координатной системе следующим образом:
MN ⃗ = -6i ⃗ + 11j ⃗

Совет: Чтобы лучше понять концепцию разложения вектора на компоненты в координатной системе, полезно визуализировать вектор и базисные векторы на координатной плоскости.

Упражнение: Разложите вектор AB ⃗(-3;7) на компоненты i ⃗ и j ⃗ в координатной системе.