Найдите решения уравнения arcctg(3t^2−1)=arcctg(2t^2+t+1) и выберите верный ответ

Инструкция:
Для начала, давайте разберемся с функцией арккотангенса (arcctg). Функция arcctg(x) находит угол, значение тангенса которого равно x. Решение данного уравнения будет означать, что оба аргумента arcctg равны между собой.

Для начала, применим функцию arctg к обоим частям уравнения:

arctg (arcctg(3t^2−1)) = arctg (arcctg(2t^2+t+1))

Теперь применим обратную функцию arccot к обоим частям уравнения:

3t^2−1 = 2t^2+t+1

Приведем подобные слагаемые:

t^2+t+2 = 0

Перепишем это уравнение в квадратном виде:

(t+1/2)^2 + 7/4 = 0

Так как мы получили сумму квадрата и положительного числа, мы видим, что у этого уравнения нет реальных решений. Таким образом, верный ответ будет: уравнение не имеет решений.

Совет:
При решении уравнений с arcctg, часто полезно применять обратные функции, такие как arctg или arccot, чтобы упростить уравнение и найти решения. Важно помнить, что подобные тригонометрические уравнения могут иметь различные комбинации решений: одиночные, множественные или отсутствие решений.

Задание:
Найдите решения уравнения arcctg(4x+3)=arcctg(x^2-5) и выберите верный ответ:
a) x = -2
b) x = 5
c) x = 0
d) x = 7