Найдите сторону правильного треугольника, описанного внутри этого круга

Разъяснение: Чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного внутри круга, нам нужно использовать свойство правильного треугольника и окружности.

Свойство 1: В правильном треугольнике все стороны равны.
Свойство 2: В описанном внутри круга треугольнике, радиус окружности является перпендикуляром, опущенным из центра к окружности.

Зная эти свойства, мы можем использовать следующие шаги к решению:

Шаг 1: Пусть ‘r’ будет радиусом окружности.
Шаг 2: Используя свойство правильного треугольника, стороны треугольника будут равными ‘r’.
Шаг 3: Так как описанный внутри круга треугольник имеет перпендикулярный радиус, опущенный из центра к окружности, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону.
Шаг 4: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой ‘r’ и двумя катетами равными ‘r’, мы можем применить теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.
Шаг 5: Подставив значения, мы получим:
2r^2 = c^2
c = sqrt(2r^2)

Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного внутри данного круга, равна sqrt(2r^2).

Пример использования:
Пусть радиус окружности равен 5. Тогда сторона правильного треугольника, описанного внутри этого круга, будет sqrt(2 * 5^2) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2).

Совет:
Чтобы лучше понять это свойство, нарисуйте круг и постройте радиус. Затем проведите перпендикуляр из центра окружности к окружности. Посмотрите, как он делит сторону треугольника пополам, и как свойство правильного треугольника обеспечивает равенство длин сторон.

Упражнение:
Пусть радиус окружности равен 6. Найдите сторону правильного треугольника, описанного внутри этого круга.