Найдите сумму координат вектора mn, который является серединой сторон ab и cd трапеции abcd с основаниями bc и ad
Описание: Для решения этой задачи требуется найти координаты вектора mn, который является серединой сторон ab и cd трапеции abcd. Для этого мы можем использовать свойство, что середина отрезка расположена посередине между его конечными точками.
Для начала, найдем координаты точек b и c, используя координаты точек ab и ac и свойство векторов, показывающее изменение координаты.
Координаты точки b можно найти, вычтя из координат точки a (x, y, z) координаты точки ab (x_ab, y_ab, z_ab):
b(x_b, y_b, z_b) = a(x, y, z) — ab(x_ab, y_ab, z_ab)
Аналогично, координаты точки c можно найти, вычтя из координат точки a (x, y, z) координаты точки ac (x_ac, y_ac, z_ac):
c(x_c, y_c, z_c) = a(x, y, z) — ac(x_ac, y_ac, z_ac)
Теперь, чтобы найти координаты середины сторон ab и cd, нам нужно сложить координаты точек a и b, а также координаты точек c и d, и разделить полученную сумму на 2:
m(x_m, y_m, z_m) = (a(x, y, z) + b(x_b, y_b, z_b)) / 2
n(х_n, у_n, z_n) = (c(x_c, y_c, z_c) + d(x_d, y_d, z_d)) / 2
Наконец, чтобы найти сумму координат вектора mn, нужно сложить соответствующие координаты точек m и n:
Sum_mn = x_m + х_n + y_m + у_n + z_m + z_n
Пример использования:
В данной задаче мы знаем координаты точек ab (-7; 4; 5), ac (3; 2; -1) и ad (20; 4; -12).
Применяя формулы из объяснения, найдем b, c, m и n:
b(-7, 4, 5) = (-7, 4, 5) — (-7, 4, 5) = (0, 0, 0)
c(3, 2, -1) = (3, 2, -1) — (-7, 4, 5) = (10, -2, -6)
m = (-7, 4, 5) + (0, 0, 0) / 2 = (-3.5, 2, 2.5)
n = (3, 2, -1) + (20, 4, -12) / 2 = (11.5, 3, -6.5)
Теперь найдем сумму координат вектора mn:
Sum_mn = (-3.5 + 11.5) + (2 + 3) + (2.5 — 6.5) = 8 + 5 — 4 = 9
Совет: Для более легкого понимания материала по векторам, рекомендуется изучить основные свойства векторов и их операции. Практикуйтесь в решении различных задач, чтобы лучше освоить эту тему.
Упражнение: Найдите сумму координат вектора pq, который является серединой отрезка mn с координатами m(6, -3, 2) и n(-2, 5, 8).