Найдите сумму первых сорока элементов последовательности с формулой An=4n-15
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем добавления или вычитания фиксированной константы к предыдущему элементу. В данном случае, формула для нахождения n-ого члена (an) арифметической прогрессии задана как an=4n-15.
Чтобы найти сумму первых сорока элементов этой последовательности, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a1 + an), где Sn — сумма первых n членов, a1 — первый член, а an — n-ый член последовательности.
В данном случае, первый член a1 = 4 * 1 — 15 = -11. Нам также известно, что n = 40, так как мы ищем сумму первых сорока элементов.
Теперь мы можем подставить значения в формулу для суммы арифметической прогрессии:
S40 = (40/2) * (-11 + a40)
У нас нет напрямую данной формулы для 40-ого члена, но мы можем выразить его, подставив значение n:
a40 = 4 * 40 — 15 = 145
Теперь мы можем рассчитать сумму первых сорока элементов:
S40 = (40/2) * (-11 + 145) = 20 * 134 = 2680.
Таким образом, сумма первых сорока элементов этой последовательности равна 2680.
Совет: Для лучшего понимания арифметических прогрессий рекомендуется изучить основные свойства и формулы, такие как формула n-ого члена (an) и формула для суммы (Sn) арифметической прогрессии. Это поможет вам более легко решать задачи и понимать принципы работы арифметических последовательностей.
Упражнение: Найдите сумму первых двадцати пяти элементов последовательности с формулой an=2n+3.