Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, если знаменатель равен 2, а сумма
Для решения этой задачи, мы знаем, что знаменатель геометрической прогрессии равен 2, а сумма второго и пятого членов равна 72.
Давайте найдем второй и пятый члены геометрической прогрессии.
Первый член геометрической прогрессии равен a.
Второй член будет равен a * 2, так как это геометрическая прогрессия со знаменателем 2.
Пятый член будет равен a * 2^4, так как это геометрическая прогрессия и номер члена равен 5.
Из условия задачи, известно, что сумма второго и пятого членов равна 72:
a * 2 + a * 2^4 = 72
Упрощая это уравнение, получаем:
2a + 16a = 72
18a = 72
a = 4
Теперь у нас есть значение первого члена a, а знаменатель равен 2. Мы хотим найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии:
сумма = a * (1 — q^n)/(1 — q)
где a — первый член, q — знаменатель, n — количество членов.
Подставляя значения, получаем:
сумма = 4 * (1 — 2^8)/(1 — 2)
сумма = 4 * (1 — 256)/(-1)
сумма = 4 * (-255)/(-1)
сумма = 4 * 255
сумма = 1020
Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 1020.
Совет: Для понимания геометрической прогрессии важно запомнить формулу для суммы первых n членов. Также полезно разобрать несколько примеров, чтобы понять процесс решения задач на геометрическую прогрессию.
Упражнение: Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, где первый член равен 2, а знаменатель равен 3.