Найдите угол между векторами a и b при условии, что длина вектора a равна 4√5, длина вектора b равна
Для нахождения угла между двумя векторами a и b, мы можем использовать следующую формулу:
cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)
где θ — искомый угол, a и b — векторы, а (a · b) представляет скалярное произведение векторов, |a| и |b| — длины этих векторов.
Обоснование:
Скалярное произведение векторов может быть вычислено следующим образом:
(a · b) = |a| * |b| * cos(θ)
разделив обе части на (|a| * |b|)
cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)
таким образом, мы приходим к нашей исходной формуле для нахождения угла между векторами.
Пример использования:
Допустим, у нас есть вектор a длиной 4√5 и вектор b длиной √5. Также известно, что скалярное произведение векторов равно 5. Мы можем использовать эти данные для нахождения угла между этими векторами следующим образом:
cos(θ) = 5 / (4√5 * √5) = 5 / (4 * 5) = 1/4
Теперь нам нужно найти обратный косинус этого значения, чтобы найти угол θ:
θ = cos^(-1)(1/4)
θ ≈ 75.52°
Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить основы векторной алгебры и геометрии, включая понятия скалярного и векторного произведения, а также формулы для вычисления длины и угла между векторами.
Задание для закрепления:
Для данных векторов a и b, где |a| = 3 и |b| = 2, известно, что (a · b) = 7. Найдите угол между этими векторами.