Найдите уравнение серединного перпендикуляра к отрезку АВ, если имеются координаты точек А(-3;4) и В(1;-2
Инструкция: Серединный перпендикуляр к отрезку АВ — это прямая, проходящая через середину отрезка АВ и перпендикулярная ему. Чтобы найти уравнение такой прямой, мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых, согласно которому произведение их коэффициентов наклона должно быть равно -1.
1. Найдем координаты середины отрезка АВ. Для этого необходимо взять среднее значение абсцисс и ординат точек А и В:
x-координата середины: (x₁ + x₂) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
y-координата середины: (y₁ + y₂) / 2 = (4 — 2) / 2 = 2 / 2 = 1
Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (-1, 1).
2. Найдем наклон (угловой коэффициент) исходного отрезка АВ. Для этого воспользуемся формулой:
m = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁) = (-2 — 4) / (1 — (-3)) = -6 / 4 = -3 / 2
Таким образом, наклон исходного отрезка АВ равен -3/2.
3. Найдем наклон серединного перпендикуляра. Воспользуемся свойством перпендикулярных прямых:
m₁ * m₂ = -1
(-3/2) * m₂ = -1
m₂ = -1 / (-3/2) = -1 * (2/3) = -2/3
Таким образом, наклон серединного перпендикуляра равен -2/3.
4. Координаты середины и наклон перпендикуляра позволяют нам найти уравнение серединного перпендикуляра в общем виде y = mx + b, где m — наклон, а b — свободный член:
y = (-2/3)x + b
5. Чтобы найти значение свободного члена b, подставим известные координаты середины (-1, 1):
1 = (-2/3)(-1) + b
1 = 2/3 + b
b = 1 — 2/3
b = 3/3 — 2/3
b = 1/3
Таким образом, уравнение серединного перпендикуляра к отрезку АВ будет y = (-2/3)x + 1/3.
Пример использования: Найдите уравнение серединного перпендикуляра к отрезку АВ с координатами точек А(-3;4) и В(1;-2).
Совет: Помните, что для построения серединного перпендикуляра необходимо знать координаты двух точек на отрезке АВ.
Упражнение: Найдите уравнение серединного перпендикуляра к отрезку СD, если точка С имеет координаты (2, 5), а точка D имеет координаты (4, -3).