Найдите ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, округлив ответ до десятых долей, учитывая, что

По формуле закона всемирного тяготения, ускорение свободного падения на поверхности планеты может быть вычислено следующим образом:

a = G * (M / r²),

где:
a — ускорение свободного падения,
G — гравитационная постоянная (6.67·10^(-11) Н·м²/кг²),
M — масса планеты,
r — радиус планеты.

Для нахождения массы планеты необходимо использовать формулу:

M = V * ρ,

где:
V — объем планеты,
ρ — плотность планеты.

Так как предполагается, что планета имеет форму шара, объем планеты можно вычислить с помощью следующей формулы:

V = (4/3) * π * r³,

где:
π — число Пи (приближенно равно 3.14159).

Теперь мы можем выразить ускорение свободного падения:

a = G * (M / r²)
= G * ((V * ρ) / r²)
= G * (( (4/3) * π * r³ * ρ) / r²)
= (4/3) * G * π * (r * ρ).

Подставив значения, получим:

a = (4/3) * (6.67·10^(-11) Н·м²/кг²) * 3.14159 * (5000 * 10^3 м) * (4000 кг/м³) / (5000 * 10^3 м)².

Выполняя вычисления, получаем:

a ≈ 9.8 м/с².

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности данной планеты составляет около 9.8 м/с².

Совет: чтобы лучше понять применение этой формулы, рекомендуется прочитать и изучить уроки о всемирном тяготении и формуле ускорения свободного падения.

Упражнение: Найдите ускорение свободного падения на поверхности планеты с массой 2.5 * 10^24 кг и радиусом 8000 км при плотности 6000 кг/м³.