Найдите вписанный угол, который опирается на меньшую из двух дуг, разделенных точками А и В, находящимися на окружности в

Объяснение:
Впи́санный у́гол в окружно́сть — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через разные дуги, определяемые этим углом. Одно из основных свойств вписанных углов заключается в том, что угол, опирающийся на большую дугу, оказывается больше угла, опирающегося на меньшую дугу.

Для нахождения вписанного угла, опирающегося на меньшую из двух дуг, разделенных точками А и В в соотношении 1:2, нужно учесть, что вписанный угол будет вдвое меньше центрального угла, соответствующего той же дуге.

Так как точки А и В делят дугу в соотношении 1:2, то дуга, опирающаяся на точку А, будет в 2 раза меньше дуги, опирающейся на точку В. Следовательно, центральный угол, соответствующий дуге, опирающейся на точку А, будет вдвое меньше центрального угла, соответствующего дуге, опирающейся на точку В.

Пример использования:
В нашем случае, если центральный угол, соответствующий дуге AB (разделенной точками А и В в соотношении 1:2), составляет 120 градусов, то вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу (опирающуюся на точку А), будет равен половине центрального угла, то есть 60 градусов.

Совет:
Для лучшего понимания свойств вписанных углов и окружности, рекомендуется ознакомиться с теоретическим материалом в учебнике или посмотреть видеоуроки на эту тему. Также полезно решать практические задачи на построение и измерение углов в окружности.

Упражнение:
Дана окружность с центром O и вписанным углом α, опирающимся на дугу AB. Если угол α равен 45 градусов, найдите центральный угол, соответствующий дуге AB.