Найдите все значения x, при которых выражение (x-2) / (3-x) больше или равно нулю

Объяснение:

Для решения данного неравенства, сначала найдем значения x, при которых выражение в знаменателе равно нулю. В данном случае, знаменатель (3-x) будет равен нулю, когда x = 3.

Затем мы должны рассмотреть три возможных интервала значений x: (-∞, 3), (3, +∞) и точку x = 3. Выбирая произвольные значения из каждого интервала, мы определяем знак выражения (x-2) / (3-x) в каждом интервале.

1. Для интервала (-∞, 3):

Пусть x = 0. Подставляя это значение в выражение, получаем (0-2) / (3-0) = -2/3. Так как это отрицательное число, то выражение (x-2) / (3-x) < 0 в этом интервале.

2. Для интервала (3, +∞):

Пусть x = 4. Подставляя это значение в выражение получаем (4-2) / (3-4) = 2/-1 = -2. Так как это отрицательное число, то выражение (x-2) / (3-x) < 0 в этом интервале.

3. Для точки x = 3:

Подставляя x = 3 в выражение, получаем (3-2) / (3-3) = 1/0. Здесь мы получаем деление на ноль, что неопределено.

Таким образом, выражение (x-2) / (3-x) больше или равно нулю, когда x принадлежит интервалам (-∞, 3) и (3, +∞), за исключением точки x = 3.

Пример использования:

При каких значениях x будет выражение (x-2) / (3-x) больше или равно нулю?

Совет:

Для лучшего понимания решения неравенств, важно помнить, что знак больше или равно нулю означает, что выражение может быть положительным (больше нуля) или равным нулю. Используйте метод подстановки значений из разных интервалов, чтобы определить знак выражения.

Упражнение:

Найдите все значения x, при которых выражение (x-5) / (x+2) меньше или равно нулю.